16. Вычислите, используя свойства степеней: а) 2⁷ · 5⁷; б) 8⁴ · 1,25⁴; в) 0,4² · 250²; г) 0,25² · 100²; д) 1,7⁴ · (10/17)⁴; е) 2,1⁶ · (10/21)⁶; ж) (4 · 2⁶)/2⁸; з) 3⁹/(3⁵ · 9); и) (125 · 5³)/5⁵; к) (6⁶ · 6⁴)/(2¹⁰ · 3¹⁰).

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковыми показателями перемножаем основания; при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.

1. а) \(2^7\cdot5^7=(2\cdot5)^7=10^7=10\,000\,000\).
2. б) \(8^4\cdot1.25^4=(8\cdot1.25)^4=10^4=10\,000\).
3. в) \(0.4^2\cdot250^2=(0.4\cdot250)^2=100^2=10\,000\).
4. г) \(0.25^2\cdot100^2=(0.25\cdot100)^2=25^2=625\).
5. д) \(1.7^4\cdot(10/17)^4=(1.7\cdot10/17)^4=1^4=1\).
6. е) \(2.1^6\cdot(10/21)^6=(2.1\cdot10/21)^6=1^6=1\).
7. ж) \((4\cdot2^6)/2^8=(2^2\cdot2^6)/2^8=2^{2+6-8}=1\).
8. з) \(3^9/(3^5\cdot9)=3^9/(3^5\cdot3^2)=3^{9-5-2}=3^2=9\).
9. и) \((125\cdot5^3)/5^5=(5^3\cdot5^3)/5^5=5^{3+3-5}=5\).
10. к) \((6^6\cdot6^4)/(2^{10}\cdot3^{10})=6^{10}/(2\cdot3)^{10}=6^{10}/6^{10}=1\).

Ответ: а) 10 000 000; б) 10 000; в) 10 000; г) 625; д) 1; е) 1; ж) 1; з) 9; и) 5; к) 1.