16. Выполни нужные измерения. Найди площадь и периметр изображённой фигуры.

Решение:

Для нахождения площади и периметра фигуры, изображённой на клетчатой бумаге, будем считать, что сторона одной клетки равна 1 см. Фигура состоит из двух прямоугольников.

Первый (верхний) прямоугольник:

• Ширина: 3 клетки = 3 см
• Высота: 3 клетки = 3 см
• Площадь: \( S_1 = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \)
• Периметр: \( P_1 = 2 \times (3 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \)

Второй (нижний) прямоугольник:

• Ширина: 4 клетки = 4 см
• Высота: 3 клетки = 3 см
• Площадь: \( S_2 = 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \)
• Периметр: \( P_2 = 2 \times (4 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 7 \text{ см} = 14 \text{ см} \)

Площадь всей фигуры равна сумме площадей двух прямоугольников:

\( S = S_1 + S_2 = 9 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 21 \text{ см}^2 \)

Периметр фигуры — это сумма длин всех внешних сторон. Объединим стороны:

• Верхняя сторона: 3 клетки = 3 см
• Правая сторона верхнего прямоугольника: 3 клетки = 3 см
• Нижняя сторона верхнего прямоугольника (отступив 1 клетку): 1 клетка = 1 см
• Правая сторона нижнего прямоугольника: 3 клетки = 3 см
• Нижняя сторона: 4 клетки = 4 см
• Левая сторона: 3 клетки + 3 клетки = 6 клеток = 6 см

\( P = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 1 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 20 \text{ см} \)

Альтернативный подсчёт периметра:

Можно также посчитать периметр как сумму периметров двух прямоугольников, вычтя двойную длину общей внутренней стороны (которая не является внешней границей фигуры). Однако, в данном случае, фигуры не соприкасаются полностью, поэтому такой метод неудобен.

Проверка:

Периметр фигуры также можно найти, сложив все внешние стороны: 3 (верх) + 3 (право верх) + 1 (низ верх, часть) + 3 (право низ) + 4 (низ) + 6 (лево) = 20 см.

Ответ: Площадь фигуры равна 21 см², периметр фигуры равен 20 см.