16. Выполните действия: 2 \(\frac{1}{2}\) : (1 \(\frac{1}{2}\) + 2 \(\frac{2}{3}\) - 1 \(\frac{3}{4}\)) - 1 \(\frac{11}{24}\)

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
• \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
• \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
• \[ 1 \frac{11}{24} = \frac{1 \times 24 + 11}{24} = \frac{35}{24} \]
• \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
• Шаг 2: Выполним действия в скобках.
• \[ \frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{7}{4} \]
• Приведем к общему знаменателю 12:
• \[ \frac{3 \times 6}{12} + \frac{8 \times 4}{12} - \frac{7 \times 3}{12} = \frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{18 + 32 - 21}{12} = \frac{50 - 21}{12} = \frac{29}{12} \]
• Шаг 3: Выполним деление.
• \[ \frac{5}{2} : \frac{29}{12} = \frac{5}{2} \times \frac{12}{29} = \frac{5 \times 12}{2 \times 29} = \frac{60}{58} = \frac{30}{29} \]
• Шаг 4: Выполним вычитание.
• \[ \frac{30}{29} - \frac{35}{24} \]
• Приведем к общему знаменателю \(29 \times 24 = 696\).
• \[ \frac{30 \times 24}{696} - \frac{35 \times 29}{696} = \frac{720}{696} - \frac{1015}{696} = \frac{720 - 1015}{696} = \frac{-295}{696} \]

Ответ: -295/696