16. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) (x + √y)(x − √y); б) (√a − √b)(√a + √b); в) (√11 − 3)(√11 + 3); г) (√10 + √7)(√7 − √10); д) (√a + √b)²; е) (√m − √n)²; ж) (√2 + 3)²; з) (√5 − √2)².

Используем формулы: \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\), \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\).

1. а) \((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})=x^2-(\sqrt{y})^2=x^2-y\).
2. б) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b\).
3. в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=(\sqrt{11})^2-3^2=11-9=2\).
4. г) \((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{10})^2=7-10=-3\).
5. д) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a})^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a+2\sqrt{ab}+b\).
6. е) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=(\sqrt{m})^2-2\sqrt{m}\sqrt{n}+(\sqrt{n})^2=m-2\sqrt{mn}+n\).
7. ж) \((\sqrt{2}+3)^2=(\sqrt{2})^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2=2+6\sqrt{2}+9=11+6\sqrt{2}\).
8. з) \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=(\sqrt{5})^2-2\sqrt{5}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\).

Ответ: а) \(x^2-y\); б) \(a-b\); в) \(2\); г) \(-3\); д) \(a+2\sqrt{ab}+b\); е) \(m-2\sqrt{mn}+n\); ж) \(11+6\sqrt{2}\); з) \(7-2\sqrt{10}\).