16) За первый час велосипедист проехал половину, а за второй — пятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему оставалось проехать ещё 12 км. Найдите общую протяжённость пути.

Решение:

1. Обозначим всю протяжённость пути как \( x \) км.
2. За первый час велосипедист проехал \( \frac{1}{2}x \) км.
3. За второй час велосипедист проехал \( \frac{1}{5}x \) км.
4. Общая часть пути, которую проехал велосипедист за два часа: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \) пути.
5. Оставшаяся часть пути составляет: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \) пути.
6. По условию задачи, оставшаяся часть пути равна 12 км.
7. Составим пропорцию: \( \frac{3}{10} \) пути — \( 12 \) км, \( 1 \) путь — \( x \) км.
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{12 \cdot 10}{3} = 4 + 10 = 40 \) км.

Ответ: 40 км.