160 а) Преобразуйте числовое выражение и определите, какие из высказываний истинные, а какие - ложные: 143² - 67² = Значение заданного выражения: а) четное; б) кратно 5; в) кратно 3; г) делится нацело на 38; д) при делении на 210 дает результат 75.

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Вычислим значение выражения:

\[ 143^2 - 67^2 = (143 - 67)(143 + 67) = (76)(210) \]

Теперь проверим каждое утверждение:

1. а) четное: \( 76 \times 210 \) — произведение четного числа (76) на любое число всегда будет четным. Утверждение истинное.
2. б) кратно 5: \( 76 \times 210 \). Число 210 делится на 5 (\( 210 = 5 \times 42 \)). Следовательно, произведение делится на 5. Утверждение истинное.
3. в) кратно 3: \( 76 \times 210 \). Число 210 делится на 3 (\( 210 = 3 \times 70 \)). Следовательно, произведение делится на 3. Утверждение истинное.
4. г) делится нацело на 38: \( 76 \times 210 \). Число 76 делится на 38 (\( 76 = 2 \times 38 \)). Следовательно, произведение делится на 38. Утверждение истинное.
5. д) при делении на 210 дает результат 75: \( (76 \times 210) : 210 = 76 \). Результат равен 76, а не 75. Утверждение ложное.

Ответ: Истинные высказывания: а, б, в, г. Ложное высказывание: д.