160. Движение некоторой точки описывается уравнением $x=5-t+2t^2$. Опишите движение данной точки: как она движется; чему равны её начальная координата, начальная скорость и ускорение. Запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Question

Вопрос: $Фото задания: 160. Движение некоторой точки описывается уравнением $x=5-t+2t^2$. Опишите движение данной точки: как она движется; чему…$ Фото задания

160. Движение некоторой точки описывается уравнением $x=5-t+2t^2$. Опишите движение данной точки: как она движется; чему равны её начальная координата, начальная скорость и ускорение. Запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Accepted Answer

Координата точки зависит от времени по закону $x(t)=5-t+2t^2$.

Начальная координата: при $t=0$ имеем $x_0=5$.
Скорость найдём как производную координаты по времени: $v(t)=x'(t)=-1+4t$.
Начальная скорость: $v_0=v(0)=-1$.
Ускорение — производная скорости: $a(t)=v'(t)=4$, то есть оно постоянно.

В начальный момент скорость отрицательна, поэтому точка движется в сторону уменьшения координаты. В момент $t=0.25$ с скорость становится равной нулю:

$-1+4t=0$, откуда $t=0.25$ с.

После этого точка начинает двигаться в сторону увеличения координаты, причём её скорость возрастает.

Ответ: $x_0=5$ м, $v_0=-1$ м/с, $a=4$ м/с²; уравнение скорости: $v(t)=-1+4t$ м/с. Сначала точка движется в отрицательном направлении, останавливается через $0.25$ с, затем движется в положительном направлении равноускоренно.