160. Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число x». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных x»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном x»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных x, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных x»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел x»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Делители числа 72: \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72\).

1. а) Ложно: например, \(72\) не делится на \(5\).
   Отрицание: «Существует натуральное число \(x\), при котором утверждение ложно».
2. б) Ложно: например, \(72\) делится на \(1\).
   Отрицание: «Это утверждение истинно при некотором натуральном \(x\)».
3. в) Истинно, так как \(72\) делится на каждое из чисел \(1, 2, 3, 4\).
4. г) Истинно: например, \(72\) не делится на \(5\).
5. д) Ложно: среди трёхзначных чисел нет делителей числа \(72\).
   Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трёхзначных чисел \(x\)».

Ответ: а) ложно; б) ложно; в) истинно; г) истинно; д) ложно.