160. Выполните действия: a) 30/12 - 7/18; b) 1/2 + 2/3 : 1/3

Решение:

a) Выполним вычитание дробей:

1. Приведём дроби \( \frac{30}{12} \) и \( \frac{7}{18} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 равен 36.
2. \( \frac{30}{12} = \frac{30 \times 3}{12 \times 3} = \frac{90}{36} \)
3. \( \frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{90}{36} - \frac{14}{36} = \frac{90 - 14}{36} = \frac{76}{36} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{76}{36} = \frac{19}{9} \)

б) Выполним деление и сложение дробей:

1. Сначала выполним деление: \( \frac{2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{3 \times 1} = \frac{6}{3} = 2 \)
2. Теперь выполним сложение: \( \frac{1}{2} + 2 \)
3. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 2: \( 2 = \frac{4}{2} \)
4. Выполним сложение: \( \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \)

Ответ: a) \( \frac{19}{9} \), б) \( \frac{5}{2} \).