161. Решите задачу, заполнив схему. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 64.

Решение:

Задача: В параллелограмм вписана окружность. Его периметр равен 64. Найдите стороны параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм ABCD вписан в окружность.
• Периметр P_ABCD = 64.

Найти:

• Стороны AB, BC, CD, AD.

Схема решения:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°. Для параллелограмма это означает, что все углы должны быть прямыми (90°), так как сумма двух смежных углов равна 180°, и если один из них 90°, то и второй 90°.

2. Параллелограмм с прямыми углами: Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником.

3. Свойство вписанного прямоугольника: Прямоугольник можно вписать в окружность. Его диагонали являются диаметрами окружности.

4. Условие вписанной окружности в четырёхугольник: Сумма противоположных сторон должна быть равна. Для параллелограмма это означает: AB + CD = BC + AD.

5. Параллелограмм, в который вписана окружность: Если в параллелограмм вписана окружность, то сумма противоположных сторон должна быть равна. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны (AB = CD, BC = AD), то условие 2 * AB = 2 * BC выполняется. Это означает, что все стороны параллелограмма равны: AB = BC = CD = AD.

6. Фигура: Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.

7. Свойство ромба: Ромб можно вписать в окружность только в том случае, если он является квадратом (т.е. имеет прямые углы). Однако, если мы исходим из условия, что в параллелограмм вписана окружность, это уже накладывает ограничения.

8. Комбинирование условий: Если в параллелограмм вписана окружность, то он должен быть ромбом. Если в ромб вписана окружность, то все стороны равны. Периметр P = 4 * a, где 'a' - сторона ромба.

9. Расчёт стороны:

• P = 64
• 4 * a = 64
• a = 64 / 4
• a = 16

Таким образом, все стороны параллелограмма равны 16.

Ответ: Стороны параллелограмма AB = BC = CD = AD = 16.