Ответ:

  1. Я надел и поспешил из ельников на опушку. Восстановленный текст: Я торопливо надел рюкзак и поспешил из ельников на опушку. Основа: я надел и поспешил. Сказуемые выражены глаголами прошедшего времени, изъявительного наклонения; стоят в единственном числе, мужском роде и согласуются с подлежащим «я».
  2. Зачем так трудно и напряжённо живём мы на земле нашей? Основа: мы живём. «Живём» — глагольное сказуемое, настоящее время, изъявительное наклонение, 1-е лицо, множественное число; форма лица и числа соотносится с подлежащим «мы». В наречии «напряжённо» пишется НН, так как оно образовано от прилагательного «напряжённый».
  3. Скорей бы утро! Это односоставное предложение с главным членом «утро»; сказуемое не выражено, а желаемое наступление утра передаётся конструкцией с частицей «бы». Поэтому согласования сказуемого с подлежащим здесь нет.
  4. Я приостановился, приложил ладонь к корявинам ствола и услышал горькой струёй сквозящую печаль. Основа: я приостановился, приложил и услышал. Однородные сказуемые выражены глаголами прошедшего времени, изъявительного наклонения; они стоят в единственном числе, мужском роде и согласуются с подлежащим «я».