Ответ:

I.

  1. Я торопливо надел рюкзак и поспешил из ельников на опушку.
    Грамматическая основа: я надел и поспешил. Сказуемые выражены глаголами прошедшего времени, изъявительного наклонения, единственного числа, мужского рода. Они согласованы с подлежащим я в числе и лице; в прошедшем времени — также в роде.
  2. Зачем так трудно и напряжённо живём мы на земле нашей?
    Грамматическая основа: мы живём. Сказуемое выражено глаголом настоящего времени, изъявительного наклонения, множественного числа, 1-го лица; согласовано с подлежащим в лице и числе.
  3. Скорей бы утром!
    Односоставное предложение, главный член — скорей бы утром; сказуемое-глагол пропущено, выражено желание, относящееся к будущему.
  4. Я приостановился, приложил ладонь к корявым стволам и услышал горькой струёй сквозящую печаль.
    Грамматическая основа: я приостановился, приложил и услышал. Однородные сказуемые выражены глаголами прошедшего времени, изъявительного наклонения, единственного числа, мужского рода; согласованы с подлежащим я в числе и лице, а в прошедшем времени — также в роде.

II. 1. Позади меня кто-то захихикал. Я обернулся. За низким плетнём стоял голенастый парнишка в живописно залапанной рубахе. — Ты чего тут подглядываешь? — спросил я.

Грамматические основы: кто-то захихикал; я обернулся; парнишка стоял; ты подглядываешь; я спросил. Сказуемые выражены личными формами глаголов прошедшего или настоящего времени, изъявительного наклонения. С подлежащими они согласованы в лице и числе, а в прошедшем времени — также в роде.

В слове залапанной пишутся две Н: это полное страдательное причастие прошедшего времени.