161. Вычислите: а) \(\sqrt[9]{512}\); б) \(\sqrt[3]{1331}\); в) \(\sqrt[8]{0}\); г) \(\sqrt[5]{-243}\); д) \(\sqrt[4]{\frac{16}{625}}\); е) \(\sqrt[6]{\frac{64}{729}}\).

1. \(512=2^9\), поэтому \(\sqrt[9]{512}=\sqrt[9]{2^9}=2\).

2. \(1331=11^3\), поэтому \(\sqrt[3]{1331}=\sqrt[3]{11^3}=11\).

3. \(\sqrt[8]{0}=0\), так как \(0^8=0\).

4. \(-243=(-3)^5\), поэтому \(\sqrt[5]{-243}=\sqrt[5]{(-3)^5}=-3\).

5. \(16=2^4\), \(625=5^4\), поэтому \(\sqrt[4]{\frac{16}{625}}=\sqrt[4]{\left(\frac{2}{5}\right)^4}=\frac{2}{5}\).

6. \(64=2^6\), \(729=3^6\), поэтому \(\sqrt[6]{\frac{64}{729}}=\sqrt[6]{\left(\frac{2}{3}\right)^6}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) 2; б) 11; в) 0; г) −3; д) \(\frac{2}{5}\); е) \(\frac{2}{3}\).