162. Найдите корень уравнения: а) \(\left(2-1\frac{2}{8}\right)\cdot x=\frac{5}{9}\); б) \(x:\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right)=\frac{9}{35}\).

а) Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\).

Тогда \(2-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\), поэтому \(\frac{3}{4}x=\frac{5}{9}\).

Разделим обе части на \(\frac{3}{4}\): \(x=\frac{5}{9}:\frac{3}{4}=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{3}=\frac{20}{27}\).

б) Сначала вычислим сумму в скобках: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\).

Из уравнения \(x:\frac{7}{9}=\frac{9}{35}\) получаем \(x=\frac{9}{35}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(x=\frac{20}{27}\); б) \(x=\frac{1}{5}\).