162. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции $y=ax^2+bx+c$, $a\ne0$, если: 1) $a>0, D>0$; $a>0, D=0$; $a>0, D<0$; 2) $a<0, D>0$; $a<0, D=0$; $a<0, D<0$. Буквой $D$ обозначен дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2+bx+c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 162. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции $y=ax^2+bx+c$, $a\ne0$, если: 1)…$ Фото задания

162. Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции $y=ax^2+bx+c$, $a\ne0$, если: 1) $a>0, D>0$; $a>0, D=0$; $a>0, D<0$; 2) $a<0, D>0$; $a<0, D=0$; $a<0, D<0$. Буквой $D$ обозначен дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2+bx+c$.

Accepted Answer

График квадратичной функции — парабола. Знак коэффициента $a$ определяет направление её ветвей: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз. Дискриминант определяет число точек пересечения с осью $Ox$: при $D>0$ их две, при $D=0$ одна (вершина касается оси), при $D<0$ пересечений нет.

1) $a>0$: ветви направлены вверх.

а) $D>0$: две точки пересечения с осью $Ox$.

б) $D=0$: парабола касается оси $Ox$ в вершине.

в) $D<0$: парабола целиком расположена выше оси $Ox$.

2) $a<0$: ветви направлены вниз.

а) $D>0$: две точки пересечения с осью $Ox$.

б) $D=0$: парабола касается оси $Ox$ в вершине.

в) $D<0$: парабола целиком расположена ниже оси $Ox$.

Ответ: