162. Повторение. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Задание №1 Найдите значение выражения: 45 : (3 4/15 + 2 1/3 + 3 2/5) * 7/15 = ? В ответе укажите несократимую дробь или число.

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)

\( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

\( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

Теперь сложим дроби в скобках. Приведём их к общему знаменателю 15:

\( \frac{49}{15} + \frac{7}{3} + \frac{17}{5} = \frac{49}{15} + \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{49}{15} + \frac{35}{15} + \frac{51}{15} = \frac{49 + 35 + 51}{15} = \frac{135}{15} \)

Разделим 135 на 15:

\( \frac{135}{15} = 9 \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{45}{49} : 9 = \frac{45}{49} \cdot \frac{1}{9} = \frac{45}{49 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{5}{49} \)

Последнее действие — умножение:

\( \frac{5}{49} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 7}{49 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 7}{(7 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{1}{7 \cdot 3} = \frac{1}{21} \)

Ответ: \( \frac{1}{21} \).