162. Повторение. Арифметические действия с обыкновенными и смешанными числами.

Решение:

В новогоднем подарке было \( 1 \frac{3}{4} \) кг конфет.

За каникулы Коля съел \( 1 \frac{1}{3} \) кг конфет.

Чтобы узнать, сколько конфет осталось у Коли, нужно вычесть количество съеденных конфет из общего количества.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \) кг
• \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) кг
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
• \( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} \) кг
• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12} \) кг
3. Вычислим разность:
• \( \frac{21}{12} - \frac{16}{12} = \frac{21 - 16}{12} = \frac{5}{12} \) кг

После этого Коля раздал друзьям \( \frac{2}{5} \) от оставшихся конфет. Это означает, что он раздал \( \frac{2}{5} \) от \( \frac{5}{12} \) кг. Чтобы найти эту величину, нужно умножить:

\( \frac{5}{12} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{12 \times 5} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) кг.

Это количество конфет, которое Коля раздал друзьям. Но в задаче спрашивается, сколько конфет осталось у Коли после того, как он раздал друзьям. Это означает, что у Коли осталось \( \frac{5}{12} \) кг конфет, а потом он их раздал. Задача сформулирована так, что \( \frac{2}{5} \) от оставшихся конфет было раздано. Это значит, что у него ничего не осталось. Однако, более вероятная трактовка, что \( \frac{2}{5} \) - это доля от подарка, которую раздали, а не от оставшихся. Если же \( \frac{2}{5} \) от оставшихся конфет раздал друзьям, то это значит, что у него ничего не осталось.

Рассмотрим второй вариант, когда \( \frac{2}{5} \) - это доля от всего подарка, а не от оставшихся. Это противоречит тексту "от оставшихся конфет".

В оригинале задача звучит: \"...то \( \frac{2}{5} \) от оставшихся конфет раздал друзьям.\" Это означает, что у Коли ничего не осталось.

Перечитаем задачу: "новогоднем подарке было \( 1 \frac{3}{4} \) кг конфет. За каникулы Коля съел \( 1 \frac{1}{3} \) кг, а когда пришел в школу, то \( \frac{2}{5} \) от оставшихся конфет раздал друзьям. Сколько конфет осталось у Коли?"

1. Найдем, сколько конфет осталось после того, как Коля съел:

\( 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{3} = \frac{7}{4} - \frac{4}{3} = \frac{21}{12} - \frac{16}{12} = \frac{5}{12} \) кг.

2. Найдем, сколько конфет Коля раздал друзьям:

\( \frac{5}{12} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) кг.

3. Найдем, сколько конфет осталось у Коли после того, как он раздал друзьям:

\( \frac{5}{12} - \frac{1}{6} = \frac{5}{12} - \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) кг.

Ответ: \( \frac{1}{4} \) кг.