162. Запишите в каноническом виде разложение чисел на простые множители: а) 6300; б) 49 896; в) 184 275; г) 343 434; д) 709 632; е) 1 000 000; ж) 1 858 560; з) 2 619 540.

Разложим числа делением на простые множители и объединим одинаковые множители в степени.

а) \(6300=63\cdot100=3^2\cdot7\cdot2^2\cdot5^2=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\).

б) \(49\,896=8\cdot6237=2^3\cdot3^4\cdot77=2^3\cdot3^4\cdot7\cdot11\).

в) \(184\,275=25\cdot7371=5^2\cdot3\cdot2457=3^2\cdot5^2\cdot7\cdot13^2\).

г) \(343\,434=2\cdot171717=2\cdot3\cdot57239=2\cdot3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot43\).

д) \(709\,632=2^6\cdot11088=2^6\cdot2^4\cdot693=2^{10}\cdot3^2\cdot7\cdot11\).

е) \(1\,000\,000=10^6=2^6\cdot5^6\).

ж) \(1\,858\,560=2^7\cdot14520=2^7\cdot2^3\cdot1815=2^{10}\cdot3\cdot5\cdot11^2\).

з) \(2\,619\,540=2^2\cdot654885=2^2\cdot3\cdot218295=2^2\cdot3^2\cdot72765=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot1617=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot3\cdot539=2^2\cdot3^4\cdot5\cdot7^2\cdot11\).

Ответ: а) \(2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\); б) \(2^3\cdot3^4\cdot7\cdot11\); в) \(3^2\cdot5^2\cdot7\cdot13^2\); г) \(2\cdot3\cdot7\cdot11\cdot13\cdot43\); д) \(2^{10}\cdot3^2\cdot7\cdot11\); е) \(2^6\cdot5^6\); ж) \(2^{10}\cdot3\cdot5\cdot11^2\); з) \(2^2\cdot3^4\cdot5\cdot7^2\cdot11\).