163. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

1. НОК(9, 15)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 9 = 3^2 \)
   \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   Берём множители с наибольшей степенью: \( 3^2 \) и \( 5 \).
   \( \text{НОК}(9, 15) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \)
2. НОК(14, 18)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
   Берём множители с наибольшей степенью: \( 2 \), \( 3^2 \) и \( 7 \).
   \( \text{НОК}(14, 18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \)
3. НОК(8, 16)
   Так как 16 делится на 8 без остатка, то НОК(8, 16) = 16.
4. НОК(15, 22)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   \( 22 = 2 \cdot 11 \)
   Числа взаимно простые, их НОК равен их произведению.
   \( \text{НОК}(15, 22) = 15 \cdot 22 = 330 \)
5. НОК(20, 30)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
   \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
   Берём множители с наибольшей степенью: \( 2^2 \), \( 3 \) и \( 5 \).
   \( \text{НОК}(20, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)
6. НОК(4, 6, 9)
   Разложим числа на простые множители:
   \( 4 = 2^2 \)
   \( 6 = 2 \cdot 3 \)
   \( 9 = 3^2 \)
   Берём множители с наибольшей степенью: \( 2^2 \) и \( 3^2 \).
   \( \text{НОК}(4, 6, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)

Ответ: 1. 45; 2. 126; 3. 16; 4. 330; 5. 60; 6. 36.