163. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 8 и 12; 2) 12 и 16; 3) 6 и 12; 4) 10 и 21; 5) 24 и 36; 6) 6, 8 и 12.

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

1. НОК(8, 12): Разложим числа на простые множители: \( 8 = 2^3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). НОК берём множители с наибольшей степенью: \( 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \).
2. НОК(12, 16): \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 16 = 2^4 \). НОК: \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).
3. НОК(6, 12): \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). НОК: \( 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \).
4. НОК(10, 21): \( 10 = 2 \cdot 5 \), \( 21 = 3 \cdot 7 \). Числа взаимно простые, НОК = \( 10 \cdot 21 = 210 \).
5. НОК(24, 36): \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \). НОК: \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).
6. НОК(6, 8, 12): \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 8 = 2^3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). НОК: \( 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \).

Ответ: 1) 24; 2) 48; 3) 12; 4) 210; 5) 72; 6) 24.