Решение:
В данном задании необходимо определить падеж выделенных существительных в составе фразеологизмов.
- Клевать носом — падеж не выделен.
- не показывать носа — носа (кого? чего?) — Родительный падеж.
- остался с носом — носом (с кем? с чем?) — Творительный падеж.
- водить за нос — нос (кого? что?) — Винительный падеж.
- зарубить на носу — носу (на ком? на чём?) — Предложный падеж.
Ответ: Родительный, Творительный, Винительный, Предложный.