163. (Задача-исследование.) По графику функции $y=ax^2+bx+c$ (рис. 36) определите знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$. 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов $a$ и $c$. Укажите эти знаки. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента $b$. Укажите этот знак. а), б).

Question

Вопрос: $Фото задания: 163. (Задача-исследование.) По графику функции $y=ax^2+bx+c$ (рис. 36) определите знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$.…$ Фото задания

163. (Задача-исследование.) По графику функции $y=ax^2+bx+c$ (рис. 36) определите знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$. 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов $a$ и $c$. Укажите эти знаки. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента $b$. Укажите этот знак. а), б).

Accepted Answer

Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$: знак $a$ определяется направлением ветвей параболы, а $c=f(0)$ — ординатой точки пересечения графика с осью $y$.

Знак $b$ можно определить по абсциссе вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}$. Также $f'(0)=b$, то есть знак $b$ совпадает со знаком наклона графика при пересечении оси $y$.

а) Ветви направлены вниз, поэтому $a<0$. График пересекает ось $y$ ниже начала координат, поэтому $c<0$. Вершина расположена справа от оси $y$, значит $x_0>0$. Так как $a<0$, из $x_0=-\frac{b}{2a}$ следует $b>0$.
б) Ветви направлены вверх, поэтому $a>0$. График пересекает ось $y$ выше начала координат, поэтому $c>0$. Вершина расположена справа от оси $y$, значит $x_0>0$. Так как $a>0$, из $x_0=-\frac{b}{2a}$ следует $b<0$.

Ответ: а) $a<0,\ b>0,\ c<0$; б) $a>0,\ b<0,\ c>0$.