164. Изобразите на координатной прямой промежуток, представляющий множество А, если: a) A = {x|x > -3}; б) A = {x|x < 5}; в) A = {x|-1 < x ≤ 4}; г) A = {x| 4 < x < 6}; д) А = {x| 1 < x < 5}; e) A = {x | x ≥ 2}.

Решение:

Для изображения промежутков на координатной прямой будем использовать кружки (точки) для обозначения границ:

• Открытый кружок (o): граница не включается в промежуток.
• Закрашенный кружок (•): граница включается в промежуток.

a) A = {x|x > -3}

Это луч, который начинается от числа -3 (не включая его) и уходит вправо до бесконечности.

б) A = {x|x < 5}

Это луч, который начинается от числа 5 (не включая его) и уходит влево до минус бесконечности.

в) A = {x|-1 < x ≤ 4}

Это отрезок, который включает числа между -1 и 4, включая 4, но не включая -1.

г) A = {x| 4 < x < 6}

Это интервал, который включает числа между 4 и 6, не включая ни 4, ни 6.

д) А = {x| 1 < x < 5}

Это интервал, который включает числа между 1 и 5, не включая ни 1, ни 5.

e) A = {x | x ≥ 2}

Это луч, который начинается от числа 2 (включая его) и уходит вправо до бесконечности.

Ответ: Изображения промежутков представлены в решениях для каждого пункта.