164. Отрезок AB разделён точками M и K на три отрезка AM, MK и KB. Найдите: а) длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см; б) длину отрезка KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см; в) расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.

1. а) Находим средний отрезок: \(MK = 17 - 14 = 3\) см.

   Так как \(AM\) больше \(KB\) на 4 см, \(KB = 17 - 4 = 13\) см.

   Складываем три части: \(AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33\) см.

2. б) Находим \(AM\): \(AM = MK + 5 = 24 + 5 = 29\) см.

   Из общей длины вычитаем известные части: \(KB = AB - AM - MK = 61 - 29 - 24 = 8\) см.

3. в) По расположению точек на отрезке \(AB\): \(AK = AM + MK\), а \(MB = MK + KB\). Поэтому \(AK + MB = AB + MK\).

   Отсюда \(MK = AK + MB - AB = 30 + 51 - 75 = 6\) см.

Ответ: а) 33 см; б) 8 см; в) 6 см.