165. б) Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB — тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на ______, значит, ∠ ______ = 90°. ∠AMB ______ угол треугольника CMB, не ______ с углом C. Следовательно, ∠AMB ______ ∠C = ______, т. е. угол AMB ______, что и требовалось доказать.

Решение:

Дано: Точка M — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Точка C лежит на окружности.

Доказать: ∠AMB — тупой.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, ∠ ACB = 90°.
2. ∠AMB — тупой угол треугольника CMB, не смежный с углом C.
3. Следовательно, ∠AMB > ∠C = 90°, т. е. угол AMB тупой, что и требовалось доказать.

Объяснение:

• Поскольку C лежит на окружности с диаметром AB, то ∠ACB = 90°.
• Рассмотрим треугольник CMB. Угол ∠AMB является внешним углом этого треугольника, так как он образован продолжением стороны CM и стороной MB.
• Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего, не смежного с ним. Следовательно, ∠AMB > ∠ACB.
• Так как ∠ACB = 90°, то ∠AMB > 90°, что означает, что угол ∠AMB тупой.