165. Постройте график функции y = 2x - 6. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -2; 0; -4; 3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Построение графика функции

Для построения графика функции y = 2x - 6, нам нужно найти две точки, через которые проходит прямая.

1. Находим значения функции для заданных аргументов:

• Когда x = 4: \( y = 2 × 4 - 6 = 8 - 6 = 2 \). Точка: (4; 2).
• Когда x = -1: \( y = 2 × (-1) - 6 = -2 - 6 = -8 \). Точка: (-1; -8).
• Когда x = 0: \( y = 2 × 0 - 6 = 0 - 6 = -6 \). Точка: (0; -6).

2. Находим значения аргумента, при которых значение функции равно заданным:

• Когда y = -2: \( -2 = 2x - 6 \) \( × 2x = -2 + 6 \) \( × 2x = 4 \) \( × x = 2 \). Точка: (2; -2).
• Когда y = 0: \( 0 = 2x - 6 \) \( × 2x = 6 \) \( × x = 3 \). Точка: (3; 0).
• Когда y = -4: \( -4 = 2x - 6 \) \( × 2x = -4 + 6 \) \( × 2x = 2 \) \( × x = 1 \). Точка: (1; -4).

3. Находим значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения, когда y > 0.

\( 2x - 6 > 0 \)

\( 2x > 6 \)

\( x > 3 \)

Таким образом, функция принимает положительные значения при x > 3.

График:

Ответ:

• 1) Значения функции: при x=4, y=2; при x=-1, y=-8; при x=0, y=-6.
• 2) Значения аргумента: при y=-2, x=2; при y=0, x=3; при y=-4, x=1.
• 3) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения: x > 3.