165. Представьте в виде многочлена или рациональной дроби: в) \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)^2+\left(\dfrac{x}{y}-1\right)^2\); г) \(\left(\dfrac{p}{q}+\dfrac{q}{p}\right)^2-\left(\dfrac{p}{q}-\dfrac{q}{p}\right)^2\).

в) Используем формулы квадратов суммы и разности:

\[\left(\frac{x}{y}+1\right)^2+\left(\frac{x}{y}-1\right)^2=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}+1\right)+\left(\frac{x^2}{y^2}-\frac{2x}{y}+1\right)=\frac{2x^2}{y^2}+2.\]

г) Применим тождество \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\):

\[\left(\frac{p}{q}+\frac{q}{p}\right)^2-\left(\frac{p}{q}-\frac{q}{p}\right)^2=4\cdot\frac{p}{q}\cdot\frac{q}{p}=4.\]

Ответ: в) \(\dfrac{2x^2}{y^2}+2\), при \(y\ne0\); г) \(4\), при \(p\ne0\) и \(q\ne0\).