165. Решите уравнение: 1) x² + 8x / x + 10 = 20 / x + 10' 2) 2x² - 3x / x² - 4 = 2x - 2 / x² - 4

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

\[ \frac{x^2 + 8x}{x + 10} - \frac{20}{x + 10} = 0 \]

\[ \frac{x^2 + 8x - 20}{x + 10} = 0 \]

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель — не равняться нулю.
Приравняем числитель к нулю:

\[ x^2 + 8x - 20 = 0 \]

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]

\[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( x + 10 \neq 0 \Rightarrow x \neq -10 \).
Корень \( x = -10 \) не подходит.
Таким образом, единственное решение — \( x = 2 \).

\[ \frac{2x^2 - 3x}{x^2 - 4} - \frac{2x - 2}{x^2 - 4} = 0 \]

\[ \frac{2x^2 - 3x - (2x - 2)}{x^2 - 4} = 0 \]

\[ \frac{2x^2 - 3x - 2x + 2}{x^2 - 4} = 0 \]

\[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4} = 0 \]

\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \).
Корень \( x = 2 \) не подходит.
Таким образом, единственное решение — \( x = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1) \( x = 2 \); 2) \( x = \frac{1}{2} \).