165. Решите уравнение: а) \((x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2\); б) \((2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2\).

а)

Раскроем скобки:

\((x-1)^2+(x+1)^2=x^2-2x+1+x^2+2x+1=2x^2+2\).

\((x+2)^2-2x+2=x^2+4x+4-2x+2=x^2+2x+6\).

Получаем уравнение:

\(2x^2+2=x^2+2x+6\),

\(x^2-2x-4=0\).

По формуле корней:

\(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20\),

\(x=\dfrac{2\pm\sqrt{20}}{2}=1\pm\sqrt{5}\).

б)

Раскроем скобки:

\((2x-3)(2x+3)-1=4x^2-9-1=4x^2-10\).

\(5x+(x-2)^2=5x+x^2-4x+4=x^2+x+4\).

Получаем уравнение:

\(4x^2-10=x^2+x+4\),

\(3x^2-x-14=0\).

Вычислим дискриминант:

\(D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169\).

\(x=\dfrac{1\pm13}{6}\).

Следовательно, \(x_1=\dfrac{7}{3}\), \(x_2=-2\).

Ответ: а) \(x=1-\sqrt{5}\), \(x=1+\sqrt{5}\); б) \(x=-2\), \(x=\dfrac{7}{3}\).