166. Какие из множеств {x | |x| < 4}; {x | |x| ≤ 3}; {x | |x| > 1} являются числовыми промежутками? Обозначьте их и изобразите на координатной прямой.

Используем свойства модуля: если |x| < a, то −a < x < a; если |x| ≤ a, то −a ≤ x ≤ a. При |x| > a число находится вне отрезка [−a; a].

1. |x| < 4 ⇔ −4 < x < 4. Это числовой промежуток (−4; 4).

2. |x| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3. Это числовой промежуток [−3; 3].

3. |x| > 1 ⇔ x < −1 или x > 1. Множество (−∞; −1) ∪ (1; +∞) состоит из двух промежутков, поэтому само не является одним числовым промежутком.

Ответ: числовыми промежутками являются (−4; 4) и [−3; 3].