166. Косинус острого угла A треугольника ABC равен √21/5. Найдите sin A.

Используем тождество \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\). Так как угол A острый, его синус положителен:

\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{21}}5\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{21}{25}}=\sqrt{\dfrac4{25}}=\dfrac25\).

Ответ: \(\dfrac25\).