166. Лыжник спустился с горы длиной 50 м. С каким ускорением он спускался, если начальная скорость равна 1,2 м/с, а время спуска 14 с?

Решение:

1. Для решения задачи воспользуемся формулой равноускоренного прямолинейного движения: \( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \), где \( S \) — расстояние, \( v_0 \) — начальная скорость, \( t \) — время, \( a \) — ускорение.
2. Подставим известные значения: \( 50 = 1.2 \cdot 14 + \frac{a \cdot 14^2}{2} \).
3. Рассчитаем произведение \( v_0 t \): \( 1.2 \cdot 14 = 16.8 \) м.
4. Рассчитаем \( t^2 \): \( 14^2 = 196 \) с².
5. Уравнение принимает вид: \( 50 = 16.8 + \frac{a \cdot 196}{2} \).
6. Упростим: \( 50 = 16.8 + 98a \).
7. Выразим \( 98a \): \( 98a = 50 - 16.8 = 33.2 \).
8. Найдем ускорение \( a \): \( a = \frac{33.2}{98} \).
9. Рассчитаем значение ускорения: \( a \approx 0.3388 \) м/с². Округлим до двух знаков после запятой: \( a \approx 0.34 \) м/с².

Ответ: ускорение лыжника примерно 0,34 м/с².