166. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.

Линейная скорость конца стрелки равна длине окружности, которую он проходит за один оборот, делённой на время оборота: \(v=\frac{2\pi R}{T}\).

Пусть длина часовой стрелки равна \(R\). Тогда минутная стрелка имеет длину \(1.5R\). Минутная стрелка делает оборот за 1 час, часовая — за 12 часов.

Отношение скоростей минутной и часовой стрелок:

\(\frac{v_{\text{мин}}}{v_{\text{час}}}=\frac{2\pi\cdot1.5R}{1\text{ ч}}\cdot\frac{12\text{ ч}}{2\pi R}=18\).

Ответ: линейная скорость конца часовой стрелки в 18 раз меньше.