166. Решить неравенства: 1) $\sqrt{x}>2$; 2) $\sqrt{x}<3$; 3) $\sqrt[3]{x}\ge 1$; 4) $\sqrt[3]{2x}<3$; 5) $\sqrt{3x}>1$; 6) $\sqrt{2x}\le 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 166. Решить неравенства: 1) $\sqrt{x}>2$; 2) $\sqrt{x}<3$; 3) $\sqrt[3]{x}\ge 1$; 4) $\sqrt[3]{2x}<3$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ge0$. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат: $x>4$. Ответ: $x\in(4;+\infty)$.
При $x\ge0$: $\sqrt{x}<3\iff x<9$. Ответ: $x\in[0;9)$.
Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой, поэтому $x\ge1$. Ответ: $x\in[1;+\infty)$.
Функция кубического корня возрастает: $2x<27$, откуда $x<\frac{27}{2}$. Ответ: $x\in(-\infty;\frac{27}{2})$.
Требуется $3x\ge0$; при этом обе части неотрицательны. Возводим в квадрат: $3x>1$, то есть $x>\frac13$, что уже удовлетворяет области определения. Ответ: $x\in(\frac13;+\infty)$.
Область определения: $x\ge0$. Квадрат обеих неотрицательных частей даёт $2x\le4$, то есть $x\le2$. Ответ: $x\in[0;2]$.

166. Решить неравенства: 1) \(\sqrt{x}>2\); 2) \(\sqrt{x}<3\); 3) \(\sqrt[3]{x}\ge 1\); 4) \(\sqrt[3]{2x}<3\); 5) \(\sqrt{3x}>1\); 6) \(\sqrt{2x}\le 2\).