166. Сравните числа: а) $C_5^2$ и $C_5^3$; б) $C_7^2$ и $C_7^5$; в) $C_7^5$; г) $C_{11}^3$; д) $C_{12}^6$; е) $C_{12}^8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 166. Сравните числа: а) $C_5^2$ и $C_5^3$; б) $C_7^2$ и $C_7^5$; в) $C_7^5$; г) $C_{11}^3$; д) $C_{12}^6$; е)…$ Фото задания

166. Сравните числа: а) $C_5^2$ и $C_5^3$; б) $C_7^2$ и $C_7^5$; в) $C_7^5$; г) $C_{11}^3$; д) $C_{12}^6$; е) $C_{12}^8$.

Accepted Answer

В пунктах а) и б) сравним числа. Используем симметрию биномиальных коэффициентов: $C_n^k=C_n^{n-k}$.

а) $C_5^2=C_5^3$, поскольку $5-2=3$.
б) $C_7^2=C_7^5$, поскольку $7-2=5$.

В пунктах в)–е) по изображению видны только отдельные выражения, но не указано, с какими числами их сравнивать. Числа можно вычислить: $C_7^5=21$, $C_{11}^3=165$, $C_{12}^6=924$, $C_{12}^8=495$. Для сравнения в этих пунктах нужны вторые числа.

Ответ: а) равны; б) равны.

166. Сравните числа: а) \(C_5^2\) и \(C_5^3\); б) \(C_7^2\) и \(C_7^5\); в) \(C_7^5\); г) \(C_{11}^3\); д) \(C_{12}^6\); е) \(C_{12}^8\).

Ответ: