167. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

1. НОК(45, 60)

Разложим числа на простые множители:

• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Чтобы найти НОК, возьмём множители в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(45, 60) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \)

2. НОК(54, 135)

Разложим числа на простые множители:

• \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
• \( 135 = 3^3 \cdot 5 \)

Чтобы найти НОК, возьмём множители в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(54, 135) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270 \)

3. НОК(150, 400)

Разложим числа на простые множители:

• \( 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
• \( 400 = 2^4 \cdot 5^2 \)

Чтобы найти НОК, возьмём множители в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(150, 400) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 = 16 \cdot 3 \cdot 25 = 1200 \)

4. НОК(126, 210)

Разложим числа на простые множители:

• \( 126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)
• \( 210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Чтобы найти НОК, возьмём множители в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(126, 210) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630 \)

Ответ: 1. 180; 2. 270; 3. 1200; 4. 630.