167. Повторение. Преобразование и нахождение значений числовых и буквенных выражений. Даны значения a = 1/7, b = 7/3 и c = 7/9. Найдите значение выражения a * b : c.

Привет! Давай решим эту задачку по шагам.

Дано:

• \[ a = \frac{1}{7} \]
• \[ b = \frac{7}{3} \]
• \[ c = \frac{7}{9} \]

Найти: Значение выражения \( a \cdot b : c \)

Решение:

1. Сначала найдем произведение $$a \cdot b$$:
   • \[ a \cdot b = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{3} \]
   • Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:
   • \[ a \cdot b = \frac{1}{3} \]
2. Теперь разделим полученный результат на $$c$$:
   • \[ \left( a \cdot b \right) : c = \frac{1}{3} : \frac{7}{9} \]
   • Деление на дробь равно умножению на перевернутую дробь:
   • \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{7} \]
   • Сокращаем 3 в знаменателе и 9 в числителе (9 делится на 3):
   • \[ \frac{1}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7} \]

Ответ:

\[ \frac{3}{7} \]