167. Упростите выражение: а) 2√2 + 3√2; б) 2√8 − 3√2; в) √a − 5√a; г) a√x − 3√x; д) 2√a + 3√a − √4a; е) √2 + 3√32 + 1/2√128 − 6√18; ж) (8 + 3√5)(2 − √5); з) (3√8 + √18 + √50 − 2√72) · √2; и) (3 − √2)(2 + 3√2); к) (7√2 − 5√6 − 3√8 + 4√20) · 3√2; л) (2√6 + 5√3 − 7√2)(√6 − 2√3 + 4√2); м) (√12 − 1)(√12 + 1); н) (7 − √3)(√3 + 7); о) (√20 − 3)(3 + 2√5).

Используем свойства: одинаковые радикалы складываются как одночлены, а подкоренные выражения выносим из-под корня.

1. \(2\sqrt2+3\sqrt2=5\sqrt2\).
2. \(2\sqrt8-3\sqrt2=4\sqrt2-3\sqrt2=\sqrt2\).
3. \(\sqrt a-5\sqrt a=-4\sqrt a\).
4. \(a\sqrt x-3\sqrt x=(a-3)\sqrt x\).
5. \(2\sqrt a+3\sqrt a-\sqrt{4a}=5\sqrt a-2\sqrt a=3\sqrt a\).
6. \(\sqrt2+3\sqrt{32}+\frac12\sqrt{128}-6\sqrt{18}=\sqrt2+12\sqrt2+4\sqrt2-18\sqrt2=-\sqrt2\).
7. \((8+3\sqrt5)(2-\sqrt5)=16-8\sqrt5+6\sqrt5-15=1-2\sqrt5\).
8. \((3\sqrt8+\sqrt{18}+\sqrt{50}-2\sqrt{72})\sqrt2=(6\sqrt2+3\sqrt2+5\sqrt2-12\sqrt2)\sqrt2=4\).
9. \((3-\sqrt2)(2+3\sqrt2)=6+9\sqrt2-2\sqrt2-6=7\sqrt2\).
10. \((7\sqrt2-5\sqrt6-3\sqrt8+4\sqrt{20})\cdot3\sqrt2=42-30\sqrt3-36+24\sqrt{10}=6-30\sqrt3+24\sqrt{10}\).
11. \((2\sqrt6+5\sqrt3-7\sqrt2)(\sqrt6-2\sqrt3+4\sqrt2)=-74+3\sqrt2-6\sqrt3+34\sqrt6\).
12. \((\sqrt{12}-1)(\sqrt{12}+1)=12-1=11\).
13. \((7-\sqrt3)(\sqrt3+7)=49-3=46\).
14. \((\sqrt{20}-3)(3+2\sqrt5)=(2\sqrt5-3)(3+2\sqrt5)=20-9=11\).

Ответ: а) \(5\sqrt2\); б) \(\sqrt2\); в) \(-4\sqrt a\); г) \((a-3)\sqrt x\); д) \(3\sqrt a\); е) \(-\sqrt2\); ж) \(1-2\sqrt5\); з) \(4\); и) \(7\sqrt2\); к) \(6-30\sqrt3+24\sqrt{10}\); л) \(-74+3\sqrt2-6\sqrt3+34\sqrt6\); м) \(11\); н) \(46\); о) \(11\).