167. Упростите выражение: а) $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$; б) $2\sqrt{8}-3\sqrt{[часть выражения обрезана]}$; в) $\sqrt{a}-5\sqrt{a}$; г) $a\sqrt{x}-3\sqrt{[часть выражения обрезана]}$; д) $2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-\sqrt{4a}$; е) $\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}$; ж) $(8+3\sqrt{5})(2-\sqrt{5})$; з) $(3\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{50}-2\sqrt{72})\cdot\sqrt{2}$; и) $(3-\sqrt{2})(2+3\sqrt{2})$; к) $(7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-3\sqrt{8}+4\sqrt{20})\cdot3\sqrt{2}$; л) $(2\sqrt{6}+5\sqrt{3}-7\sqrt{2})(\sqrt{6}-2\sqrt{3}+4\sqrt{2})$; м) $(\sqrt{12}-1)(\sqrt{12}+1)$; н) $(7-\sqrt{3})(\sqrt{3}+7)$; о) $(\sqrt{20}-3)(3+2\sqrt{5})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 167. Упростите выражение: а) $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$; б) $2\sqrt{8}-3\sqrt{[часть выражения обрезана]}$; в)…$ Фото задания

167. Упростите выражение: а) $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$; б) $2\sqrt{8}-3\sqrt{[часть выражения обрезана]}$; в) $\sqrt{a}-5\sqrt{a}$; г) $a\sqrt{x}-3\sqrt{[часть выражения обрезана]}$; д) $2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-\sqrt{4a}$; е) $\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}$; ж) $(8+3\sqrt{5})(2-\sqrt{5})$; з) $(3\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{50}-2\sqrt{72})\cdot\sqrt{2}$; и) $(3-\sqrt{2})(2+3\sqrt{2})$; к) $(7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-3\sqrt{8}+4\sqrt{20})\cdot3\sqrt{2}$; л) $(2\sqrt{6}+5\sqrt{3}-7\sqrt{2})(\sqrt{6}-2\sqrt{3}+4\sqrt{2})$; м) $(\sqrt{12}-1)(\sqrt{12}+1)$; н) $(7-\sqrt{3})(\sqrt{3}+7)$; о) $(\sqrt{20}-3)(3+2\sqrt{5})$.

Accepted Answer

б) и г) решить нельзя: в изображении обрезаны части выражений. Пришлите эти фрагменты целиком.

а) Складываем коэффициенты при одинаковых радикалах: $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.

в) $\sqrt{a}-5\sqrt{a}=-4\sqrt{a}$.

д) Так как $\sqrt{4a}=2\sqrt{a}$, получаем $2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-2\sqrt{a}=3\sqrt{a}$.

е) Выносим множители из-под корней: $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$, $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$, $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$. Тогда $\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{2}-18\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.

ж) Раскрываем скобки: $16-8\sqrt{5}+6\sqrt{5}-15=1-2\sqrt{5}$.

з) Упрощаем корни в скобках: $(6\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-12\sqrt{2})\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4$.

и) Раскрываем скобки: $6+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}-6=7\sqrt{2}$.

к) Умножаем каждый член на $3\sqrt{2}$: $42-30\sqrt{3}-36+24\sqrt{10}=6-30\sqrt{3}+24\sqrt{10}$.

л) Раскрываем скобки и приводим подобные: $12-12\sqrt{2}+16\sqrt{3}+15\sqrt{2}-30+20\sqrt{6}-14\sqrt{3}-56+28\sqrt{6}=-74+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+48\sqrt{6}$.

м) По формуле разности квадратов: $(\sqrt{12})^2-1^2=12-1=11$.

н) По формуле разности квадратов: $7^2-(\sqrt{3})^2=49-3=46$.

о) Сначала $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. Тогда $(2\sqrt{5}-3)(3+2\sqrt{5})=20-9=11$.

Ответ: а) $5\sqrt{2}$; в) $-4\sqrt{a}$; д) $3\sqrt{a}$; е) $-\sqrt{2}$; ж) $1-2\sqrt{5}$; з) $4$; и) $7\sqrt{2}$; к) $6-30\sqrt{3}+24\sqrt{10}$; л) $-74+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+48\sqrt{6}$; м) $11$; н) $46$; о) $11$. Для б) и г) нужны обрезанные части выражений.