168. Решите неравенства: 1) √(x² − 1) > 1; 2) √(1 − x²) < 1; 3) √(25 − x²) > 4; 4) √(25 − x²) < 4.

1) Область определения: x² − 1 ≥ 0. Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат: x² − 1 > 1, откуда x² > 2. Следовательно, x < −√2 или x > √2.

2) Область определения: −1 ≤ x ≤ 1. На ней √(1 − x²) ≤ 1. Строгое неравенство выполняется, когда x ≠ 0.

3) Область определения: −5 ≤ x ≤ 5. Возводим в квадрат: 25 − x² > 16, то есть x² < 9. С учётом области определения получаем −3 < x < 3.

4) Область определения: −5 ≤ x ≤ 5. Возводим в квадрат: 25 − x² < 16, то есть x² > 9. Пересекаем с областью определения.

Ответ: 1) (−∞; −√2) ∪ (√2; +∞); 2) [−1; 0) ∪ (0; 1]; 3) (−3; 3); 4) [−5; −3) ∪ (3; 5].