168. Сравните значения выражений: а) $7,1^{15}$ и $7,1^{16}$; б) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}$ и $-\left(\frac{2}{3}\right)^{11}$; в) $-8,4^3$ и $-8,4^4$; г) $-\left(\frac{4}{7}\right)^{10}$ и $\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 168. Сравните значения выражений: а) $7,1^{15}$ и $7,1^{16}$; б) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}$ и…$ Фото задания

168. Сравните значения выражений: а) $7,1^{15}$ и $7,1^{16}$; б) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}$ и $-\left(\frac{2}{3}\right)^{11}$; в) $-8,4^3$ и $-8,4^4$; г) $-\left(\frac{4}{7}\right)^{10}$ и $\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}$.

Accepted Answer

а) Так как $7,1>1$, при увеличении показателя степень увеличивается:

$7,1^{15}<7,1^{16}$.

б) Показатель нечётный, поэтому степень отрицательного числа равна противоположному числу:

$\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}=-\left(\frac{2}{3}\right)^{11}$.

в) Так как $8,4>1$, имеем $8,4^3<8,4^4$. После умножения на $-1$ знак меняется:

$-8,4^3>-8,4^4$.

г) Поскольку показатель 11 нечётный, $\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}=-\left(\frac{4}{7}\right)^{11}$. При $0<\frac{4}{7}<1$ верно $\left(\frac{4}{7}\right)^{11}<\left(\frac{4}{7}\right)^{10}$. Поэтому

$-\left(\frac{4}{7}\right)^{10}<\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}$.

Ответ: а) $7,1^{15}<7,1^{16}$; б) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}=-\left(\frac{2}{3}\right)^{11}$; в) $-8,4^3>-8,4^4$; г) $-\left(\frac{4}{7}\right)^{10}<\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}$.

168. Сравните значения выражений: а) \(7,1^{15}\) и \(7,1^{16}\); б) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}\) и \(-\left(\frac{2}{3}\right)^{11}\); в) \(-8,4^3\) и \(-8,4^4\); г) \(-\left(\frac{4}{7}\right)^{10}\) и \(\left(-\frac{4}{7}\right)^{11}\).

Ответ: