168. Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел. Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?

Подберём простые слагаемые, используя наименьшее возможное число слагаемых:

1. \(10=3+7\) — два слагаемых.
2. \(36=17+19\) — два слагаемых.
3. \(54=23+31\) — два слагаемых.
4. \(15=2+13\) — два слагаемых.
5. \(27=3+5+19\) — три слагаемых. Двух простых слагаемых недостаточно: сумма двух нечётных простых чётна, а нечётная сумма двух простых должна иметь вид \(2+p\); тогда для 27 понадобилось бы простое число \(p=25\), но 25 не простое.
6. \(49=2+47\) — два слагаемых.

По этим примерам можно высказать предположения: любое чётное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел; нечётное число больше 5 можно представить как сумму трёх простых чисел. Это гипотезы, которые нельзя доказать только приведёнными примерами.

Ответ: представления приведены выше; числа 10, 36, 54, 15 и 49 состоят из двух простых слагаемых, а 27 — из трёх.