169. На стороне AC треугольника ABC отметили точку D. Отрезок BD разбивает треугольник ABC на два треугольника, периметры которых равны 32 см и 36 см. Найдите периметр треугольника ABC, если BD = 10 см.

Сложим периметры треугольников ABD и BCD. Стороны AD и DC вместе составляют AC, а отрезок BD входит в сумму дважды:

\(32+36=AB+BC+AC+2BD\).

Периметр треугольника ABC равен сумме его сторон, поэтому вычтем удвоенную длину BD:

\(P_{ABC}=32+36-2\cdot10=48\) см.

Ответ: 48 см.