169. На стороне BC квадрата ABCD отметили точку K так, что AK = 2BK. Найдите ∠KAD.

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а \(BK = x\).

1. В прямоугольном треугольнике \(ABK\) по теореме Пифагора: \(AK^2 = AB^2 + BK^2\).
2. По условию \(AK = 2BK\), поэтому \(AK^2 = 4x^2\). Тогда
   \(a^2 + x^2 = 4x^2\),
   \(a^2 = 3x^2\),
   \(a = \sqrt{3}x\).
3. В треугольнике \(ADK\) имеем \(AD = a\), а расстояние от точки \(K\) до прямой \(AD\) равно \(AB = a\). Поэтому для угла \(KAD\):
   \(\tan\angle KAD = \dfrac{AB}{BK} = \dfrac{a}{x} = \sqrt{3}\).
4. Следовательно, \(\angle KAD = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).