169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 11/12 и 4/15; 2) 97/100 и 1/125.

169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1. 1) Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{4}{15}\):

   Знаменатели дробей: 12 и 15.

   Разложим числа на простые множители:

   • \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   • \( 15 = 3 \cdot 5 \)

   Чтобы найти НОК, возьмём множители обоих чисел с наибольшей степенью:

   \( \text{НОК}(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)

2. 2) Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей \(\frac{97}{100}\) и \(\frac{1}{125}\):

   Знаменатели дробей: 100 и 125.

   Разложим числа на простые множители:

   • \( 100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2 \)
   • \( 125 = 5^3 \)

   Чтобы найти НОК, возьмём множители обоих чисел с наибольшей степенью:

   \( \text{НОК}(100, 125) = 2^2 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500 \)

Ответ: 1) 60; 2) 500.