169. Решите неравенства: 1) √(2x² + 3x − 2) > 0; 2) √(2 + x − x²) > −1; 3) √(6x − x²) < √5; 4) √(x² − x) > √2; 5) √(x² + 2x) > −3 − x²; 6) √(4x − x²) > −2 − 3x².

1) Корень больше нуля тогда и только тогда, когда подкоренное выражение положительно: 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2) > 0. Произведение положительно вне корней.

2) Левая часть неотрицательна, поэтому она всегда больше −1, если определён корень. Решаем условие области определения: 2 + x − x² ≥ 0, или (x + 1)(2 − x) ≥ 0.

3) Область определения: 6x − x² ≥ 0, то есть x ∈ [0; 6]. Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: 6x − x² < 5. Получаем (x − 1)(x − 5) > 0, откуда x < 1 или x > 5. Пересечение с областью определения: [0; 1) ∪ (5; 6].

4) Обе части неотрицательны. Возводим в квадрат: x² − x > 2, то есть (x − 2)(x + 1) > 0. Полученные значения также входят в область определения корня.

5) Правая часть −3 − x² всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Поэтому достаточно потребовать x² + 2x ≥ 0: x(x + 2) ≥ 0.

6) Правая часть −2 − 3x² всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Достаточно потребовать 4x − x² ≥ 0, или x(4 − x) ≥ 0.

Ответ: 1) (−∞; −2) ∪ (1/2; +∞); 2) [−1; 2]; 3) [0; 1) ∪ (5; 6]; 4) (−∞; −1) ∪ (2; +∞); 5) (−∞; −2] ∪ [0; +∞); 6) [0; 4].