169. Угол ACB равен 46°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 130°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Для двух секущих, проведённых из точки C, внешний угол равен половине разности большей и меньшей дуг, стягиваемых секущими:

\(\angle ACB=\frac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE})\).

Тогда \(\overset{\frown}{DE}=130°-2\cdot46°=38°\). Угол DAE — вписанный, он опирается на дугу DE, не содержащую A, поэтому \(\angle DAE=\frac{38°}{2}=19°\).

Ответ: 19°.