16 ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 128°. Решение. Код 70098

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем величину угла AOC. Углы BOD и AOC являются вертикальными углами, поэтому они равны. Следовательно, \( \angle AOC = \angle BOD = 128^{\circ} \).
• Шаг 2: Определяем величину угла AOD. Углы AOC и AOD являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Следовательно, \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOC \).
  \( \angle AOD = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ} \).
• Шаг 3: Рассматриваем треугольник AOD. AO и DO являются радиусами окружности, поэтому \( AO = DO \). Это означает, что треугольник AOD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle DAO = \angle ADO \).
• Шаг 4: Находим угол ADO. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника AOD: \( \angle AOD + \angle DAO + \angle ADO = 180^{\circ} \).
  Подставляем известные значения: \( 52^{\circ} + \angle ADO + \angle ADO = 180^{\circ} \).
  \( 52^{\circ} + 2 \cdot \angle ADO = 180^{\circ} \).
  \( 2 \cdot \angle ADO = 180^{\circ} - 52^{\circ} \).
  \( 2 \cdot \angle ADO = 128^{\circ} \).
  \( \angle ADO = 128^{\circ} / 2 \).
  \( \angle ADO = 64^{\circ} \).

Ответ: 64°