16 ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 34°. Решение.

Решение:

1. Построим чертеж. Пусть внешний угол при вершине B будет CBD. Биссектриса этого угла делит его пополам: ∠ CBD = 2 ∠ CBE, где E — точка на продолжении стороны AB.
2. Параллельность AC || BD (BC — секущая). Тогда ∠ ACB = ∠ CBE (как накрест лежащие углы).
3. Параллельность AC || BD (AB — секущая). Тогда ∠ CAB = ∠ CBE (как накрест лежащие углы).
4. Сопоставим углы: Из пунктов 2 и 3 следует, что ∠ ACB = ∠ CAB. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.
5. Внешний угол треугольника: Внешний угол CBD равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: ∠ CBD = ∠ CAB + ∠ ACB.
6. Подставим известные значения: Так как ∠ CAB = ∠ ACB, то ∠ CBD = 2 ∠ CAB.
7. Угол ABC: ∠ ABC = 34°.
8. Внешний угол при вершине B: ∠ CBD + ∠ ABC = 180° (развернутый угол). Следовательно, ∠ CBD = 180° - 34° = 146°.
9. Найдем угол CAB: ∠ CBD = 2 ∠ CAB → 146° = 2 ∠ CAB → ∠ CAB = 146° / 2 = 73°.

Ответ: 73°