16x + 9 - 4x^2 = 0

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \]

Чтобы избавиться от минуса перед \( x^2 \), умножим всё уравнение на -1:

\[ 4x^2 - 16x - 9 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты:

• \( a = 4 \)
• \( b = -16 \)
• \( c = -9 \)

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 + 20}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

\( x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 - 20}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5 \)

Ответ: \( x_1 = 4.5, x_2 = -0.5 \).